integral of x^2*e^{5x}

解

\int x^{2} \cdot e^{5 x} d x

\frac{1}{5} e^{5 x} x^{2} - \frac{2}{125} (5 e^{5 x} x - e^{5 x}) + C

解答ステップ

\int x^{2} e^{5 x} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{5} e^{5 x} x^{2} - \int \frac{2}{5} e^{5 x} x d x

\int \frac{2}{5} e^{5 x} x d x = \frac{2}{125} (5 e^{5 x} x - e^{5 x})

= \frac{1}{5} e^{5 x} x^{2} - \frac{2}{125} (5 e^{5 x} x - e^{5 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} e^{5 x} x^{2} - \frac{2}{125} (5 e^{5 x} x - e^{5 x}) + C