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人気のある微分積分 >

integral of 6sin^3(6x)cos^3(6x)

解

\int 6 sin^{3} (6 x) cos^{3} (6 x) d x

解

- \frac{1}{4} cos^{4} (6 x) + \frac{1}{6} cos^{6} (6 x) + C

解答ステップ

\int 6 sin^{3} (6 x) cos^{3} (6 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int sin^{3} (6 x) cos^{3} (6 x) d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int sin^{3} (u) cos^{3} (u) \frac{1}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{3} (u) d u

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int - v^{3} (1 - v^{2}) d v

拡張

- v^{3} (1 - v^{2}) : - v^{3} + v^{5}

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int - v^{3} + v^{5} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} (- \int v^{3} d v + \int v^{5} d v)

\int v^{3} d v = \frac{v ^{4}}{4}

\int v^{5} d v = \frac{v ^{6}}{6}

= 6 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{v ^{4}}{4} + \frac{v ^{6}}{6})

代用を戻す

= 6 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{cos ^{4} ( 6 x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 6 x )}{6})

簡素化

6 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{cos ^{4} ( 6 x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 6 x )}{6}) : - \frac{1}{4} cos^{4} (6 x) + \frac{1}{6} cos^{6} (6 x)

= - \frac{1}{4} cos^{4} (6 x) + \frac{1}{6} cos^{6} (6 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} cos^{4} (6 x) + \frac{1}{6} cos^{6} (6 x) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches infinity+of 3e^x

x \to \infty + lim (3 e^{x})

integral of 7cos^3(4x)

\int 7 cos^{3} (4 x) d x

t^2y^'+y=sin(t),y(1)=0

t^{2} y^{^{'}} + y = sin (t), y (1) = 0

(\partial)/(\partial y)((1-xy)^{-2})

\frac{\partial}{\partial y} ((1 - x y)^{- 2})

integral of (x^6)/(sqrt(x^{14)-5)}

\int \frac{x ^{6}}{x ^{14} - 5} d x