テイラー 1/x ,-3

解

テイラー

\frac{1}{x}, - 3

- \frac{1}{3} - \frac{1}{9} (x + 3) - \frac{1}{27} (x + 3)^{2} - \frac{1}{81} (x + 3)^{3} - \frac{1}{243} (x + 3)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= - \frac{1}{3} + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{x} ) ( - 3 )}{1 !} (x + 3) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{x} ) ( - 3 )}{2 !} (x + 3)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{x} ) ( - 3 )}{3 !} (x + 3)^{3} + \dots

導関数を評価する

= - \frac{1}{3} + \frac{- \frac{1}{9}}{1 !} (x + 3) + \frac{- \frac{2}{27}}{2 !} (x + 3)^{2} + \frac{- \frac{2}{27}}{3 !} (x + 3)^{3} + \frac{- \frac{8}{81}}{4 !} (x + 3)^{4} + \dots

改良

= - \frac{1}{3} - \frac{1}{9} (x + 3) - \frac{1}{27} (x + 3)^{2} - \frac{1}{81} (x + 3)^{3} - \frac{1}{243} (x + 3)^{4} + \dots