integral of (sqrt(x^2-1))/(x^2)

解

\int \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2}} d x

- \frac{x ^{2} - 1}{x} + ln x^{2} - 1 + x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{x ^{2} - 1}{x} - \int - \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

\int - \frac{1}{x ^{2} - 1} d x = - ln x^{2} - 1 + x

= - \frac{x ^{2} - 1}{x} - (- ln x^{2} - 1 + x)

簡素化

= - \frac{x ^{2} - 1}{x} + ln x^{2} - 1 + x

定数を解答に追加する

= - \frac{x ^{2} - 1}{x} + ln x^{2} - 1 + x + C