integral of (cos(3x))/(sin^4(3x))

Lösung

\int \frac{cos ( 3 x )}{sin ^{4} ( 3 x )} d x

- \frac{1}{9} csc^{3} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( 3 x )}{sin ^{4} ( 3 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cot ( 3 x )}{sin ^{3} ( 3 x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= \int csc^{3} (3 x) cot (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int csc^{3} (u) cot (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int csc^{3} (u) cot (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{2} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} (- \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{csc ^{3} ( 3 x )}{3})

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{csc ^{3} ( 3 x )}{3}) : - \frac{1}{9} csc^{3} (3 x)

= - \frac{1}{9} csc^{3} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{9} csc^{3} (3 x) + C

t an g e n t f (x) = 2 x^{2} - 18 x + 5, at x = 0

x \to \infty lim (\frac{3 x ^{2} - x - 2}{5 x ^{2} - 4 x + 1})

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2}}{3 + 8 x}

(\frac{x ^{2}}{2})^{^{'}}

\int_{0}^{4} x 17 - x^{2} d x