integral of sin(pix)cos(pix)

Lösung

\int sin (π x) cos (π x) d x

- \frac{1}{4 π} cos (2 π x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (π x) cos (π x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( 2 π x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (2 π x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) \frac{1}{2 π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} (- cos (u))

Setze in

u = 2 π x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} (- cos (2 π x))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} (- cos (2 π x)) : - \frac{1}{4 π} cos (2 π x)

= - \frac{1}{4 π} cos (2 π x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4 π} cos (2 π x) + C

\frac{d}{d x} (cosh (a x))

d er i v a t i v e 3 t + 2 t^{3}

\int \frac{2 x ^{2} + x + 2}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int 12 x + 13 x d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 \cdot x}{x ^{2} - y ^{2}})