integral of cos^4(2x)sin(2x)

Lösung

\int cos^{4} (2 x) sin (2 x) d x

- \frac{1}{10} cos^{5} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{4} (2 x) sin (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{4} (u) sin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos^{4} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v^{4} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5}) : - \frac{1}{10} cos^{5} (2 x)

= - \frac{1}{10} cos^{5} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{10} cos^{5} (2 x) + C

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( x )}{x ^{2}})

x \to - 6 lim (- 12)

\frac{d}{d θ} (1 - cos (θ))

\int \frac{1}{x ( x - 3 )} d x

d er i v a t i v e f (x) = 10 x^{3}