integral of 2sec^4(x)

Lösung

\int 2 sec^{4} (x) d x

2 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 sec^{4} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sec^{4} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int 1 + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d u + \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= 2 (u + \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = tan (x)

ein

= 2 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}) + C

\int - \frac{5000}{x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (2^{x} + 3^{x})

\frac{d}{d x} (\frac{3 x ^{2} + 5 x}{x})

\frac{d ^{10}}{d x ^{10}} (cos (2 x))

t^{2} \cdot \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x}