integral of sqrt(1+(-tan(x))^2)

解

\int 1 + (- tan (x))^{2} d x

ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + C

解答ステップ

\int 1 + (- tan (x))^{2} d x

簡素化

1 + (- tan (x))^{2} : sec^{2} (x)

= \int sec^{2} (x) d x

sec^{2} (x) = (sec (x)), （ sec (x) \geq 0

と仮定

）

= \int sec (x) d x

共通積分を使用する:

\int sec (x) d x = ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

= ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + C