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人気のある微分積分 >

integral of ((cos^3(x)))/3

解

\int \frac{( cos ^{3} ( x ) )}{3} d x

解

\frac{1}{3} (sin (x) - \frac{sin ^{3} ( x )}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ^{3} ( x )}{3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - sin^{2} (x)) cos (x) d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 - u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int 1 d u - \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= \frac{1}{3} (u - \frac{u ^{3}}{3})

代用を戻す

u = sin (x)

= \frac{1}{3} (sin (x) - \frac{sin ^{3} ( x )}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (sin (x) - \frac{sin ^{3} ( x )}{3}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 3 of (2x^2-4x-8)^6

x \to 3 lim ((2 x^{2} - 4 x - 8)^{6})

(\partial}{\partial x}(\frac{4x)/y)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{4 x}{y})

integral of (4x-2)/(x^3-x^2-2x)

\int \frac{4 x - 2}{x ^{3} - x ^{2} - 2 x} d x

derivative y=sin(t^3)

d er i v a t i v e y = sin (t^{3})

integral from 0 to N of e^{-st}e^{3t}

\int_{0}^{N} e^{- s t} e^{3 t} d t