integral from 0 to N of e^{-st}e^{3t}

Lösung

\int_{0}^{N} e^{- s t} e^{3 t} d t

\frac{e ^{- N s + 3 N} - 1}{- s + 3}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{N} e^{- s t} e^{3 t} d t

Vereinfache

e^{- s t} e^{3 t} : e^{- s t + 3 t}

= \int_{0}^{N} e^{- s t + 3 t} d t

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{- s N + 3 N} \frac{e ^{u}}{- s + 3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{- s + 3} \cdot \int_{0}^{- s N + 3 N} e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{- s + 3} [e^{u}]_{0}^{- s N + 3 N}

Vereinfache

\frac{1}{- s + 3} [e^{u}]_{0}^{- s N + 3 N} : \frac{[ e ^{u} ] _{0}^{- N s + 3 N}}{- s + 3}

= \frac{[ e ^{u} ] _{0}^{- N s + 3 N}}{- s + 3}

Berechne die Grenzen:

e^{- N s + 3 N} - 1

= \frac{e ^{- N s + 3 N} - 1}{- s + 3}

\int \frac{2}{3} x^{2} d x

\int \frac{x ^{3} + 3}{x ^{2}} d x

y^{^{'}} + 4 y = 3 sin (e^{4} x)

\int x^{m} d x

\int \frac{1}{x ^{4} + 4 x ^{2}} d x