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人気のある微分積分 >

integral of (-8e^{2x})/(e^{2x)+3e^x+2}

解

\int \frac{- 8 e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 3 e ^{x} + 2} d x

解

- 8 (- ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + 2 ln ∣ e^{x} + 2 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{- 8 e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 3 e ^{x} + 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 8 \cdot \int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 3 e ^{x} + 2} d x

u置換積分法を適用する

= - 8 \cdot \int \frac{u}{u ^{2} + 3 u + 2} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{u}{u ^{2} + 3 u + 2} : - \frac{1}{u + 1} + \frac{2}{u + 2}

= - 8 \cdot \int - \frac{1}{u + 1} + \frac{2}{u + 2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 8 (- \int \frac{1}{u + 1} d u + \int \frac{2}{u + 2} d u)

\int \frac{1}{u + 1} d u = ln ∣ u + 1 ∣

\int \frac{2}{u + 2} d u = 2 ln ∣ u + 2 ∣

= - 8 (- ln ∣ u + 1 ∣ + 2 ln ∣ u + 2 ∣)

代用を戻す

u = e^{x}

= - 8 (- ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + 2 ln ∣ e^{x} + 2 ∣)

定数を解答に追加する

= - 8 (- ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + 2 ln ∣ e^{x} + 2 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of cos^2(θ)sin^4(θ)

\int cos^{2} (θ) sin^{4} (θ) d θ

x(dy)/(dx)=x^3+16x^3y

x \frac{d y}{d x} = x^{3} + 16 x^{3} y

d x + e^{6 x} d y = 0

integral of (10x+1)e^{-5x}

\int (10 x + 1) e^{- 5 x} d x

integral of cos(3x-2pi)cos(x+pi)

\int cos (3 x - 2 π) cos (x + π) d x