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人気のある微分積分 >

integral of (250)/((x^2+25)^2)

解

\int \frac{250}{( x ^{2} + 25 ) ^{2}} d x

解

arctan (\frac{x}{5}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{5})) + C

解答ステップ

\int \frac{250}{( x ^{2} + 25 ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 250 \cdot \int \frac{1}{( x ^{2} + 25 ) ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 250 \cdot \int \frac{1}{125 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 250 \cdot \frac{1}{125} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= 250 \cdot \frac{1}{125} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 250 \cdot \frac{1}{125} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 250 \cdot \frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 250 \cdot \frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 250 \cdot \frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= 250 \cdot \frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{x}{5}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{5})))

簡素化

250 \cdot \frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{x}{5}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{5}))) : arctan (\frac{x}{5}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{5}))

= arctan (\frac{x}{5}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{5}))

定数を解答に追加する

= arctan (\frac{x}{5}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{5})) + C

グラフ

人気の例

derivative y=e^{sin(x)}

d er i v a t i v e y = e^{s i n (x)}

inverselaplace (s-9)/(2s^2+s+4)

in v erse l a pl a ce \frac{s - 9}{2 s ^{2} + s + 4}

sum from k=0 to infinity of (-1)^k

k = 0 \sum \infty (- 1)^{k}

derivative (c^3}{100}-\frac{1500)/c

d er i v a t i v e \frac{c ^{3}}{100} - \frac{1500}{c}

面積 y=25-x^2,y=9

a re a y = 25 - x^{2}, y = 9