integral of 2/((25+x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{2}{( 25 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{2 x}{25 ( 25 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{( 25 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( 25 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{1}{25 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 2 \cdot \frac{1}{25} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{5} x)

ein

= 2 \cdot \frac{1}{25} sin (arctan (\frac{1}{5} x))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{25} sin (arctan (\frac{1}{5} x)) : \frac{2 x}{25 ( 25 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{2 x}{25 ( 25 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 x}{25 ( 25 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

y^{^{''}} + a y^{^{'}} + b y = 0

\int x a^{2} - x^{2} d x

d er i v a t i v e f (x) = (x^{2} \cdot 7^{x})^{7}

x \to \infty lim (\frac{sin ( 2 x )}{x})

a re a x = 4 y - 8, x = 4 y + 1