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人気のある微分積分 >

integral of (4x)/(x+3)

解

\int \frac{4 x}{x + 3} d x

解

4 (x + 3 - 3 ln ∣ x + 3 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{4 x}{x + 3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{x + 3} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{u - 3}{u} d u

拡張

\frac{u - 3}{u} : 1 - \frac{3}{u}

= 4 \cdot \int 1 - \frac{3}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int 1 d u - \int \frac{3}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{3}{u} d u = 3 ln ∣ u ∣

= 4 (u - 3 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x + 3

= 4 (x + 3 - 3 ln ∣ x + 3 ∣)

定数を解答に追加する

= 4 (x + 3 - 3 ln ∣ x + 3 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(x(x+1))

\int x (x + 1) d x

integral from 1 to 100 of 1/(x^2)

\int_{1}^{100} \frac{1}{x ^{2}} d x

implicit (dy)/(dx),2x=y^4

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, 2 x = y^{4}

limit as x approaches 0 of x/(-4x^3-8x)

x \to 0 lim (\frac{x}{- 4 x ^{3} - 8 x})

(\partial}{\partial t}(\frac{(s-3r))/t)

\frac{\partial}{\partial t} (\frac{( s - 3 r )}{t})