integral of (sqrt(1-t^2))/(t^4)

Lösung

\int \frac{1 - t ^{2}}{t ^{4}} d t

- \frac{( 1 - t ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 t ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 - t ^{2}}{t ^{4}} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cos ^{2} ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cot ^{2} ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \int - v^{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= - \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= - \frac{cot ^{3} ( arcsin ( t ) )}{3}

Vereinfache

- \frac{cot ^{3} ( arcsin ( t ) )}{3} : - \frac{( 1 - t ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 t ^{3}}

= - \frac{( 1 - t ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 t ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{( 1 - t ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 t ^{3}} + C

\int 10 ln (x^{2} - 1) d x

t an g e n t \frac{2 x - 6}{x + 1}, at x = 0

d er i v a t i v e \frac{t}{t ^{2} + 36}

y^{^{''}} + y^{^{'}} + 4.25 y = 221 cos (4.5 t)

\int_{0}^{4} \frac{1}{4 - x} d x