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integral of (u^3)/(u+1)

Lösung

\int \frac{u ^{3}}{u + 1} d u

Lösung

\frac{( u + 1 ) ^{3}}{3} - \frac{3 ( u + 1 ) ^{2}}{2} + 3 (u + 1) - ln ∣ u + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{u ^{3}}{u + 1} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( v - 1 ) ^{3}}{v} d v

Multipliziere aus

\frac{( v - 1 ) ^{3}}{v} : v^{2} - 3 v + 3 - \frac{1}{v}

= \int v^{2} - 3 v + 3 - \frac{1}{v} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int v^{2} d v - \int 3 v d v + \int 3 d v - \int \frac{1}{v} d v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int 3 v d v = \frac{3 v ^{2}}{2}

\int 3 d v = 3 v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= \frac{v ^{3}}{3} - \frac{3 v ^{2}}{2} + 3 v - ln ∣ v ∣

Setze in

v = u + 1

ein

= \frac{( u + 1 ) ^{3}}{3} - \frac{3 ( u + 1 ) ^{2}}{2} + 3 (u + 1) - ln ∣ u + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( u + 1 ) ^{3}}{3} - \frac{3 ( u + 1 ) ^{2}}{2} + 3 (u + 1) - ln ∣ u + 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

y^'+3y=2sin(3t)

y^{^{'}} + 3 y = 2 sin (3 t)

derivative (x^2-35)/(x-6)

d er i v a t i v e \frac{x ^{2} - 35}{x - 6}

derivative-16sin(2x)

d er i v a t i v e - 16 sin (2 x)

integral of sec(1-x)tan(1-x)

\int sec (1 - x) tan (1 - x) d x

integral of (-4/(x^3)-8/(x^5))

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