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integral de x^9e^{x^{10}-9}

Solución

\int x^{9} e^{x^{10} - 9} d x

\frac{1}{10} e^{x^{10} - 9} + C

Pasos de solución

\int x^{9} e^{x^{10} - 9} d x

x^{9} e^{x^{10} - 9} = e^{- 9} x^{9} e^{x^{10}}

= \int e^{- 9} x^{9} e^{x^{10}} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 9} \cdot \int x^{9} e^{x^{10}} d x

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{e ^{9}} \cdot \int x^{9} e^{x^{10}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{e ^{u^{\frac{10}{9}}} u ^{\frac{1}{9}}}{9} d u

= \frac{1}{e ^{9}} \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{10}{9}}} u ^{\frac{1}{9}}}{9} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e ^{9}} \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u^{\frac{10}{9}}} u^{\frac{1}{9}} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{9 e ^{v}}{10} d v

= \frac{1}{e ^{9}} \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{9 e ^{v}}{10} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e ^{9}} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{10} \cdot \int e^{v} d v

Aplicar la regla de integración:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{e ^{9}} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{10} e^{v}

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{e ^{9}} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{10} e^{(x^{9})^{\frac{10}{9}}}

Simplificar

\frac{1}{e ^{9}} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{10} e^{(x^{9})^{\frac{10}{9}}} : \frac{1}{10} e^{x^{10} - 9}

= \frac{1}{10} e^{x^{10} - 9}

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{10} e^{x^{10} - 9} + C

\int 2 e^{2 x + 5} d x

n = 1 \sum \infty arctan (3 n)

\int - x + 2 x^{3} d x

\int 1 - 6 x d x

\int \frac{e ^{a r c s i n (x)}}{1 - x ^{2}} d x