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人気のある微分積分 >

integral of 1/(t^2sqrt(100-t^2))

解

\int \frac{1}{t ^{2} 100 - t ^{2}} d t

解

- \frac{100 - t ^{2}}{100 t} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{t ^{2} 100 - t ^{2}} d t

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{cot ( u )}{100 cos ( u ) sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{100} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

簡素化

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{100} \cdot \int csc^{2} (u) d u

共通積分を使用する:

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{100} (- cot (u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{10} t)

= \frac{1}{100} (- cot (arcsin (\frac{1}{10} t)))

簡素化

\frac{1}{100} (- cot (arcsin (\frac{1}{10} t))) : - \frac{100 - t ^{2}}{100 t}

= - \frac{100 - t ^{2}}{100 t}

定数を解答に追加する

= - \frac{100 - t ^{2}}{100 t} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of ln(cos(x))

x \to 0 lim (ln (cos (x)))

4 t y^{^{'}} + 4 = 5 + t

limit as x approaches 0 of 0^0

x \to 0 lim (0^{0})

derivative f(x)=(x^2)/(x+3)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2}}{x + 3}

(\partial)/(\partial x)(4xy+3yz+5xy-48)

\frac{\partial}{\partial x} (4 x y + 3 yz + 5 x y - 48)