integral from 0 to pi/(39) of tan(13x)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{39}} tan (13 x) d x

\frac{1}{13} ln (2)

Dezimale

0.05331 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{39}} tan (13 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{\frac{π}{39}} \frac{sin ( 13 x )}{cos ( 13 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{1}^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{13 u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{\frac{1}{2}}^{1} - \frac{1}{13 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{13} \cdot \int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- \frac{1}{13} [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1})

Vereinfache

= \frac{1}{13} [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

Berechne die Grenzen:

ln (2)

= \frac{1}{13} ln (2)

\int \frac{x ^{3} - x}{x} d x

\frac{\partial}{\partial x} (x^{4} y^{9} + 6 x^{7} y)

y^{^{'}} - \frac{7}{x} \cdot y = 0

\int \frac{1}{1 - cos ( x ) + sin ( x )} d x

\frac{d}{d x} (\frac{5 x ^{4} + 7 x ^{2} - 3}{2 x ^{2}})