derivative y=(sin(2x)+3cos(x))/(x+1)

Lösung

ableitung von

y = \frac{sin ( 2 x ) + 3 cos ( x )}{x + 1}

\frac{2 x cos ( 2 x ) + 2 cos ( 2 x ) - 3 x sin ( x ) - 3 sin ( x ) - sin ( 2 x ) - 3 cos ( x )}{( x + 1 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( 2 x ) + 3 cos ( x )}{x + 1})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( sin ( 2 x ) + 3 cos ( x ) ) ( x + 1 ) - \frac{d}{d x} ( x + 1 ) ( sin ( 2 x ) + 3 cos ( x ) )}{( x + 1 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (sin (2 x) + 3 cos (x)) = cos (2 x) \cdot 2 - 3 sin (x)

\frac{d}{d x} (x + 1) = 1

= \frac{( cos ( 2 x ) \cdot 2 - 3 sin ( x ) ) ( x + 1 ) - 1 \cdot ( sin ( 2 x ) + 3 cos ( x ) )}{( x + 1 ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{( cos ( 2 x ) \cdot 2 - 3 sin ( x ) ) ( x + 1 ) - 1 \cdot ( sin ( 2 x ) + 3 cos ( x ) )}{( x + 1 ) ^{2}} : \frac{2 x cos ( 2 x ) + 2 cos ( 2 x ) - 3 x sin ( x ) - 3 sin ( x ) - sin ( 2 x ) - 3 cos ( x )}{( x + 1 ) ^{2}}

= \frac{2 x cos ( 2 x ) + 2 cos ( 2 x ) - 3 x sin ( x ) - 3 sin ( x ) - sin ( 2 x ) - 3 cos ( x )}{( x + 1 ) ^{2}}

\int csch (x) d x

d er i v a t i v e 3 x + \frac{x ^{\frac{1}{3}}}{3}

d er i v a t i v e F (X) = X - ln (1 + X)

\int \frac{66 x ^{2}}{x ^{4} - 65 x ^{2} + 784} d x

\frac{\partial}{\partial x} (y sin (x y) - 2 x y)