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integral of 1/((1+sin(x)))

Lösung

\int \frac{1}{( 1 + sin ( x ) )} d x

Lösung

- \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + sin ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{1 + u ^{2} + 2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2} + 2 u} d u

Vervollständige das Quadrat

1 + u^{2} + 2 u : (u + 1)^{2}

= 2 \cdot \int \frac{1}{( u + 1 ) ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}) : - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} + C

Graph

Beliebte Beispiele

fläche x^2-4,-2x-3,-1,0

a re a x^{2} - 4, - 2 x - 3, - 1, 0

integral of (3x-2)*e^{-x}

\int (3 x - 2) \cdot e^{- x} d x

limit as x approaches 5+of sqrt(5-x)

x \to 5 + lim (5 - x)

derivative of 1/((x+3))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{( x + 3 )})

integral of (3sqrt(x)+7)/(\sqrt[3]{x)}

\int \frac{3 x + 7}{3 x} d x