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人気のある微分積分 >

integral of sqrt((6-x)/(6+x))

解

\int \frac{6 - x}{6 + x} d x

解

- 12 - \frac{\frac{12}{6 + x} - 1}{\frac{12}{6 + x}} - (- arctan (\frac{12}{6 + x} - 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{6 - x}{6 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{- u + 12}{u} d u

拡張

\frac{- u + 12}{u} : - 1 + \frac{12}{u}

= \int - 1 + \frac{12}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{12 v - 1}{v ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 12 \cdot \int \frac{v - 1}{v ^{2}} d v

部分積分を適用する

= - 12 (- \frac{v - 1}{v} - \int - \frac{1}{2 v v - 1} d v)

\int - \frac{1}{2 v v - 1} d v = - arctan (v - 1)

= - 12 (- \frac{v - 1}{v} - (- arctan (v - 1)))

代用を戻す

= - 12 - \frac{\frac{12}{6 + x} - 1}{\frac{12}{6 + x}} - (- arctan (\frac{12}{6 + x} - 1))

定数を解答に追加する

= - 12 - \frac{\frac{12}{6 + x} - 1}{\frac{12}{6 + x}} - (- arctan (\frac{12}{6 + x} - 1)) + C

グラフ

人気の例

sum from n=0 to infinity of (2^n)/(1^n)

n = 0 \sum \infty \frac{2 ^{n}}{1 ^{n}}

integral of 4cos^3(4x)

\int 4 cos^{3} (4 x) d x

limit as x approaches 1 of 1*0

x \to 1 lim (1 \cdot 0)

integral of (5x)/(x^2+3x+4)

\int \frac{5 x}{x ^{2} + 3 x + 4} d x

integral of sqrt(x^2+x+1)

\int x^{2} + x + 1 d x