(\partial)/(\partial x)((3xy+1)e^{-xy})

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} ((3 x y + 1) e^{- x y})

- 3 e^{- x y} x y^{2} + 2 e^{- x y} y

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} ((3 x y + 1) e^{- x y})

Behandle

y

als Konstante

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 3 x y + 1, g = e^{- x y}

= \frac{\partial}{\partial x} (3 x y + 1) e^{- x y} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x y}) (3 x y + 1)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x y + 1) = 3 y

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x y}) = - y e^{- y x}

= 3 y e^{- x y} + (- y e^{- y x}) (3 x y + 1)

Vereinfache

3 y e^{- x y} + (- y e^{- y x}) (3 x y + 1) : - 3 e^{- x y} x y^{2} + 2 e^{- x y} y

= - 3 e^{- x y} x y^{2} + 2 e^{- x y} y

t an g e n t 4 x^{2} - 15

\int \frac{( 4 x + 10 )}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

n = 1 \sum \infty \frac{4}{3 ^{n} + 1}

t an g e n t y = 3 x^{2} + 2^{2} x^{2} + 1, (- 1, 0)

\int \frac{- 1}{x + 4} d x