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Beliebt Rechnen >

integral of (arctan(sqrt(x)))/(x^2)

Lösung

\int \frac{arctan ( x )}{x ^{2}} d x

Lösung

- \frac{arctan ( x )}{x} - \frac{1}{x} - arctan (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{arctan ( x )}{x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 arctan ( u )}{u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{arctan ( u )}{u ^{3}} d u

Wende die partielle Integration an

= 2 (- \frac{arctan ( u )}{2 u ^{2}} - \int - \frac{1}{2 u ^{2} ( u ^{2} + 1 )} d u)

\int - \frac{1}{2 u ^{2} ( u ^{2} + 1 )} d u = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{u} - arctan (u))

= 2 (- \frac{arctan ( u )}{2 u ^{2}} - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{u} - arctan (u))))

Setze in

u = x

ein

= 2 (- \frac{arctan ( x )}{2 ( x ) ^{2}} - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{x} - arctan (x))))

Vereinfache

2 (- \frac{arctan ( x )}{2 ( x ) ^{2}} - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{x} - arctan (x)))) : - \frac{arctan ( x )}{x} - \frac{1}{x} - arctan (x)

= - \frac{arctan ( x )}{x} - \frac{1}{x} - arctan (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{arctan ( x )}{x} - \frac{1}{x} - arctan (x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

fläche x=4y^2,x+y=3

a re a x = 4 y^{2}, x + y = 3

integral of (10x)/(81x^4+49)

\int \frac{10 x}{81 x ^{4} + 49} d x

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integral from-2 to 2 of (x^3-1)

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