integral of (10x)/(81x^4+49)

Lösung

\int \frac{10 x}{81 x ^{4} + 49} d x

\frac{5}{63} arctan (\frac{9}{7} x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10 x}{81 x ^{4} + 49} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{x}{81 x ^{4} + 49} d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int \frac{1}{2 ( 81 u ^{2} + 49 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{81 u ^{2} + 49} d u

Wende integrale Substitution an

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{63 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{63} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{63} arctan (v)

Ersetze zurück

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{63} arctan (\frac{9}{7} x^{2})

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{63} arctan (\frac{9}{7} x^{2}) : \frac{5}{63} arctan (\frac{9}{7} x^{2})

= \frac{5}{63} arctan (\frac{9}{7} x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{63} arctan (\frac{9}{7} x^{2}) + C

\int arccos (x) d x

\int cos^{7} (5 x) 5 sin (5 x) d x

\int_{- 2}^{2} (x^{3} - 1) d x

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} + x^{2} y^{3} - 2 y^{2})

d er i v a t i v e f (x) = (6 x^{2} - 9 x) e^{x}