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人気のある微分積分 >

integral of 2rsqrt(4-r^2)

解

\int 2 r 4 - r^{2} d r

解

- \frac{2}{3} (4 - r^{2})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 2 r 4 - r^{2} d r

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int r 4 - r^{2} d r

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int u d u)

べき乗則を適用する

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 4 - r^{2}

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (4 - r^{2})^{\frac{3}{2}})

簡素化

2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (4 - r^{2})^{\frac{3}{2}}) : - \frac{2}{3} (4 - r^{2})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{2}{3} (4 - r^{2})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{3} (4 - r^{2})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(x^{11)}

\int x^{11} d x

(\partial)/(\partial y)(x^2+3xy+y-1)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + 3 x y + y - 1)

derivative (6x-2)^2

d er i v a t i v e (6 x - 2)^{2}

(\partial)/(\partial y)(e^{(x-1)^2})

\frac{\partial}{\partial y} (e^{(x - 1)^{2}})

integral of 8sin(8x)

\int 8 sin (8 x) d x