integral de (tan^4(x))/(cos^2(x))

Solución

\int \frac{tan ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

\frac{tan ^{5} ( x )}{5} + C

Pasos de solución

\int \frac{tan ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int tan^{4} (x) sec^{2} (x) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int (1 + tan^{2} (x)) tan^{4} (x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int u^{4} d u

= \int u^{4} d u

Aplicar la regla de la potencia

: \frac{u ^{5}}{5}

= \frac{u ^{5}}{5}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

= \frac{tan ^{5} ( x )}{5}

Agregar una constante a la solución

= \frac{tan ^{5} ( x )}{5} + C

\frac{d y}{d x} = y e^{x}, y (0) = 2 e

\frac{d}{d x} (sin (y x))

\frac{d}{d t} (1 + t^{2})

\int_{0}^{1} (1 - x) d x