integral of sqrt(tan(4x))(sec(4x))^2

Soluzione

\int tan (4 x) (sec (4 x))^{2} d x

\frac{1}{6} tan^{\frac{3}{2}} (4 x) + C

Fasi della soluzione

\int tan (4 x) (sec (4 x))^{2} d x

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \int \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} sec^{2} (4 x) d x

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= \int sec^{2} (4 x) tan (4 x) d x

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{u ^{2}}{2} d u

= \int \frac{u ^{2}}{2} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{2} d u

Applica la Regola delle Potenze

: \frac{u ^{3}}{3}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Sostituire indietro

u = tan (4 x)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( tan ( 4 x ) ) ^{3}}{3}

Semplificare

\frac{1}{2} \cdot \frac{( tan ( 4 x ) ) ^{3}}{3} : \frac{1}{6} tan^{\frac{3}{2}} (4 x)

= \frac{1}{6} tan^{\frac{3}{2}} (4 x)

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{6} tan^{\frac{3}{2}} (4 x) + C

\frac{( s ^{2} - 1 )}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}

x \to 1 - lim ((x^{2} + 1)^{2})

δ (t - 1)

\int_{0}^{π} cos (x + π) d x

\int \frac{x ^{2}}{x} d x