integral of (((y+1))/y)^2

解

\int (\frac{( y + 1 )}{y})^{2} d y

y + 2 ln ∣ y ∣ - \frac{1}{y} + C

解答ステップ

\int (\frac{y + 1}{y})^{2} d y

拡張

(\frac{y + 1}{y})^{2} : 1 + \frac{2}{y} + \frac{1}{y ^{2}}

= \int 1 + \frac{2}{y} + \frac{1}{y ^{2}} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d y + \int \frac{2}{y} d y + \int \frac{1}{y ^{2}} d y

\int 1 d y = y

\int \frac{2}{y} d y = 2 ln ∣ y ∣

\int \frac{1}{y ^{2}} d y = - \frac{1}{y}

= y + 2 ln ∣ y ∣ - \frac{1}{y}

定数を解答に追加する

= y + 2 ln ∣ y ∣ - \frac{1}{y} + C