inverselaplace (400)/(s(s+2)^3)

解

逆ラプラス

\frac{400}{s ( s + 2 ) ^{3}}

50 H (t) - 50 e^{- 2 t} - e^{- 2 t} \cdot 100 t - e^{- 2 t} \cdot 100 t^{2}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{400}{s ( s + 2 ) ^{3}}}

以下の部分分数を得る:

\frac{400}{s ( s + 2 ) ^{3}} : \frac{50}{s} - \frac{50}{s + 2} - \frac{100}{( s + 2 ) ^{2}} - \frac{200}{( s + 2 ) ^{3}}

= L^{- 1} {\frac{50}{s} - \frac{50}{s + 2} - \frac{100}{( s + 2 ) ^{2}} - \frac{200}{( s + 2 ) ^{3}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{50}{s}} - L^{- 1} {\frac{50}{s + 2}} - L^{- 1} {\frac{100}{( s + 2 ) ^{2}}} - L^{- 1} {\frac{200}{( s + 2 ) ^{3}}}

L^{- 1} {\frac{50}{s}} : 50 H (t)

L^{- 1} {\frac{50}{s + 2}} : 50 e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{100}{( s + 2 ) ^{2}}} : e^{- 2 t} \cdot 100 t

L^{- 1} {\frac{200}{( s + 2 ) ^{3}}} : e^{- 2 t} \cdot 100 t^{2}

= 50 H (t) - 50 e^{- 2 t} - e^{- 2 t} \cdot 100 t - e^{- 2 t} \cdot 100 t^{2}