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integral of e^{5x}cos(4x)

Lösung

\int e^{5 x} cos (4 x) d x

Lösung

\frac{4 e ^{5 x} sin ( 4 x )}{41} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 4 x )}{41} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{5 x} cos (4 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} e^{5 x} sin (4 x) - \int \frac{5}{4} e^{5 x} sin (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{5 x} sin (4 x) - \frac{5}{4} \cdot \int e^{5 x} sin (4 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} e^{5 x} sin (4 x) - \frac{5}{4} (- \frac{1}{4} e^{5 x} cos (4 x) - \int - \frac{5}{4} e^{5 x} cos (4 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{5 x} sin (4 x) - \frac{5}{4} (- \frac{1}{4} e^{5 x} cos (4 x) - (- \frac{5}{4} \cdot \int e^{5 x} cos (4 x) d x))

Deshalb

\int e^{5 x} cos (4 x) d x = \frac{1}{4} e^{5 x} sin (4 x) - \frac{5}{4} (- \frac{1}{4} e^{5 x} cos (4 x) - (- \frac{5}{4} \cdot \int e^{5 x} cos (4 x) d x))

Isoliere

\int e^{5 x} cos (4 x) d x

= \frac{4 e ^{5 x} sin ( 4 x )}{41} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 4 x )}{41}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4 e ^{5 x} sin ( 4 x )}{41} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 4 x )}{41} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=(e^{2x})/(1x+1)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{e ^{2 x}}{1 x + 1}

derivative of (x^2-4/(x^2+2))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} + 2})

tangent e^x(5-4x+4x^2)

t an g e n t e^{x} (5 - 4 x + 4 x^{2})

(\partial)/(\partial x)(x^3e^{-2y})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} e^{- 2 y})

y=(7sqrt(x)+4)x^2

y = (7 x + 4) x^{2}