taylor (x-1)ln(x-1),2

Lösung

taylor

(x - 1) ln (x - 1), 2

(x - 2) + \frac{1}{2} (x - 2)^{2} - \frac{1}{6} (x - 2)^{3} + \frac{1}{12} (x - 2)^{4} - \frac{1}{20} (x - 2)^{5} + \dots

Schritte zur Lösung

Apply the Taylor Formula

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( ( x - 1 ) ln ( x - 1 ) ) ( 2 )}{1 !} (x - 2) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ( x - 1 ) ln ( x - 1 ) ) ( 2 )}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ( x - 1 ) ln ( x - 1 ) ) ( 2 )}{3 !} (x - 2)^{3} + \dots

Evaluate Derivatives

= 0 + \frac{1}{1 !} (x - 2) + \frac{1}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{- 1}{3 !} (x - 2)^{3} + \frac{2}{4 !} (x - 2)^{4} + \frac{- 6}{5 !} (x - 2)^{5} + \dots

Fasse zusammen

= (x - 2) + \frac{1}{2} (x - 2)^{2} - \frac{1}{6} (x - 2)^{3} + \frac{1}{12} (x - 2)^{4} - \frac{1}{20} (x - 2)^{5} + \dots

y^{^{''}} + 16 y = 40 sin (4 t)

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x} + e^{y})

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - y = 0, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 22

d er i v a t i v e 1

t an g e n t y = e^{4 x}, at x = \frac{1}{4} ln (5)