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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(9x^2-49))

解

\int \frac{1}{9 x ^{2} - 49} d x

解

\frac{1}{3} ln (\frac{9 x ^{2} - 49 + 3 x}{7}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{9 x ^{2} - 49} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arcsec (\frac{3}{7} x)

= \frac{1}{3} ln tan (arcsec (\frac{3}{7} x)) + sec (arcsec (\frac{3}{7} x))

簡素化

\frac{1}{3} ln tan (arcsec (\frac{3}{7} x)) + sec (arcsec (\frac{3}{7} x)) : \frac{1}{3} ln (\frac{9 x ^{2} - 49 + 3 x}{7})

= \frac{1}{3} ln (\frac{9 x ^{2} - 49 + 3 x}{7})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} ln (\frac{9 x ^{2} - 49 + 3 x}{7}) + C

グラフ

人気の例

derivative of (x^2-1^3)

\frac{d}{d x} ((x^{2} - 1)^{3})

derivative 1/(t^2-1)

d er i v a t i v e \frac{1}{t ^{2} - 1}

integral of (7x-1)/(x^2-1)

\int \frac{7 x - 1}{x ^{2} - 1} d x

derivative f(x)=sqrt(4x+1)

d er i v a t i v e f (x) = 4 x + 1

integral of ((x^3+16))/(x^2+16)

\int \frac{( x ^{3} + 16 )}{x ^{2} + 16} d x