integral of e^{-θ}cos(9θ)

Lösung

\int e^{- θ} cos (9 θ) d θ

\frac{9 e ^{- θ} sin ( 9 θ )}{82} - \frac{e ^{- θ} cos ( 9 θ )}{82} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- θ} cos (9 θ) d θ

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{9} e^{- θ} sin (9 θ) - \int - \frac{1}{9} e^{- θ} sin (9 θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} e^{- θ} sin (9 θ) - (- \frac{1}{9} \cdot \int e^{- θ} sin (9 θ) d θ)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{9} e^{- θ} sin (9 θ) - (- \frac{1}{9} (- \frac{1}{9} e^{- θ} cos (9 θ) - \int \frac{1}{9} e^{- θ} cos (9 θ) d θ))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} e^{- θ} sin (9 θ) - (- \frac{1}{9} (- \frac{1}{9} e^{- θ} cos (9 θ) - \frac{1}{9} \cdot \int e^{- θ} cos (9 θ) d θ))

Deshalb

\int e^{- θ} cos (9 θ) d θ = \frac{1}{9} e^{- θ} sin (9 θ) - (- \frac{1}{9} (- \frac{1}{9} e^{- θ} cos (9 θ) - \frac{1}{9} \cdot \int e^{- θ} cos (9 θ) d θ))

Isoliere

\int e^{- θ} cos (9 θ) d θ

= \frac{9 e ^{- θ} sin ( 9 θ )}{82} - \frac{e ^{- θ} cos ( 9 θ )}{82}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9 e ^{- θ} sin ( 9 θ )}{82} - \frac{e ^{- θ} cos ( 9 θ )}{82} + C

x \to \frac{π}{2} lim (\frac{tan ( x ) - sec ( x )}{cos ( x )})

x \to 0 lim (7 csc (x) - \frac{7}{x})

y^{^{''}} - (\frac{4}{x}) y^{^{'}} - (\frac{8}{x ^{2}}) y = 0

\int x (4 - 2 x^{2}) d x

d er i v a t i v e y = \frac{6}{x ^{4}} - \frac{4}{x ^{2}} - \frac{3}{x}