integral of sec^4(5x)

Lösung

\int sec^{4} (5 x) d x

\frac{1}{5} (tan (5 x) + \frac{tan ^{3} ( 5 x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{4} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{4} (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sec^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{5} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int 1 + v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{5} (\int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{5} (v + \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} (tan (5 x) + \frac{tan ^{3} ( 5 x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (tan (5 x) + \frac{tan ^{3} ( 5 x )}{3}) + C

t an g e n t f (x) = 2^{x}, at x = 0

\int \frac{1}{9 + x ^{2}} d x

d er i v a t i v e y = \frac{- 5}{3 x}

t an g e n t f (x) = 2 x^{2} - 4 x - 5, at x = 2

\int sin (e^{x}) e^{x} d x