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人気のある微分積分 >

integral of 1/2 cos(sqrt(x))

解

\int \frac{1}{2} cos (x) d x

解

x sin (x) + cos (x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2} cos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (x) d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (u) \cdot 2 u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int cos (u) u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot 2 (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = x

= \frac{1}{2} \cdot 2 (x sin (x) - (- cos (x)))

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 (x sin (x) - (- cos (x))) : x sin (x) + cos (x)

= x sin (x) + cos (x)

定数を解答に追加する

= x sin (x) + cos (x) + C

グラフ

人気の例

derivative of (3x/(x^3+7x-5))

\frac{d}{d x} (\frac{3 x}{x ^{3} + 7 x - 5})

derivative f(x)=log_{2}(1-3x)

d er i v a t i v e f (x) = lo g_{2} (1 - 3 x)

derivative sin(2x+pi)

d er i v a t i v e sin (2 x + π)

y^{''}+4y^'+3y=4e^x,y(0)=0,y^'(0)=2

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 3 y = 4 e^{x}, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 2

integral of 3x^2(x^3+1)^2

\int 3 x^{2} (x^{3} + 1)^{2} d x