inverselaplace 1/(s*(s+1)^2)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{1}{s \cdot ( s + 1 ) ^{2}}

H (t) - e^{- t} - e^{- t} t

求解步骤

L^{- 1} {\frac{1}{s ( s + 1 ) ^{2}}}

将

\frac{1}{s ( s + 1 ) ^{2}}

用部份分式展开:

\frac{1}{s} - \frac{1}{s + 1} - \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{s} - \frac{1}{s + 1} - \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s}} - L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} - L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{s}} : H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} : e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}} : e^{- t} t

= H (t) - e^{- t} - e^{- t} t

d er i v a t i v e 9^{x}

\int \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} d θ

x \to 5 lim (x^{2} + 24)

\int sin (7 x) \cdot cos (3 x) d x

\frac{d}{d x} (∣ x - 5 ∣)