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人気のある微分積分 >

integral of x^5(2-5x^3)^{2/3}

解

\int x^{5} (2 - 5 x^{3})^{\frac{2}{3}} d x

解

\frac{1}{1000} (5 (- 5 x^{3} + 2)^{\frac{8}{3}} - 16 (- 5 x^{3} + 2)^{\frac{5}{3}}) + C

解答ステップ

\int x^{5} (2 - 5 x^{3})^{\frac{2}{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{2}{3}} ( u - 2 )}{75} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{75} \cdot \int u^{\frac{2}{3}} (u - 2) d u

拡張

u^{\frac{2}{3}} (u - 2) : u^{\frac{5}{3}} - 2 u^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{75} \cdot \int u^{\frac{5}{3}} - 2 u^{\frac{2}{3}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{75} (\int u^{\frac{5}{3}} d u - \int 2 u^{\frac{2}{3}} d u)

\int u^{\frac{5}{3}} d u = \frac{3}{8} u^{\frac{8}{3}}

\int 2 u^{\frac{2}{3}} d u = \frac{6}{5} u^{\frac{5}{3}}

= \frac{1}{75} (\frac{3}{8} u^{\frac{8}{3}} - \frac{6}{5} u^{\frac{5}{3}})

代用を戻す

u = 2 - 5 x^{3}

= \frac{1}{75} (\frac{3}{8} (2 - 5 x^{3})^{\frac{8}{3}} - \frac{6}{5} (2 - 5 x^{3})^{\frac{5}{3}})

簡素化

\frac{1}{75} (\frac{3}{8} (2 - 5 x^{3})^{\frac{8}{3}} - \frac{6}{5} (2 - 5 x^{3})^{\frac{5}{3}}) : \frac{1}{1000} (5 (- 5 x^{3} + 2)^{\frac{8}{3}} - 16 (- 5 x^{3} + 2)^{\frac{5}{3}})

= \frac{1}{1000} (5 (- 5 x^{3} + 2)^{\frac{8}{3}} - 16 (- 5 x^{3} + 2)^{\frac{5}{3}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{1000} (5 (- 5 x^{3} + 2)^{\frac{8}{3}} - 16 (- 5 x^{3} + 2)^{\frac{5}{3}}) + C

グラフ

人気の例

y^{^{''}} + 1 = 0

d/(dy)(\sqrt[3]{y})

\frac{d}{d y} (3 y)

integral of (12y^2)/(4y^3+1)

\int \frac{12 y ^{2}}{4 y ^{3} + 1} d y

(\partial)/(\partial x)(sin(8x-3y))

\frac{\partial}{\partial x} (sin (8 x - 3 y))

integral of (3x^2+4x+2)/(2(y-1))

\int \frac{3 x ^{2} + 4 x + 2}{2 ( y - 1 )}