integral of 1/(y(y-1))

Lösung

\int \frac{1}{y ( y - 1 )} d y

- ln ∣ y ∣ + ln ∣ y - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ( y - 1 )} d y

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{y ( y - 1 )} : - \frac{1}{y} + \frac{1}{y - 1}

= \int - \frac{1}{y} + \frac{1}{y - 1} d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{y - 1} d y

\int \frac{1}{y} d y = ln ∣ y ∣

\int \frac{1}{y - 1} d y = ln ∣ y - 1 ∣

= - ln ∣ y ∣ + ln ∣ y - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ y ∣ + ln ∣ y - 1 ∣ + C

\int \frac{x}{8 x ^{2} + 6} d x

ma c l a u r in (1 + x)^{- \frac{7}{3}}

x \to 0 lim (3 e^{2 x})

d er i v a t i v e 2 cos^{2} (x)

t an g e n t y = x^{2} + x, (4, 20)