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人気のある微分積分 >

integral of (x+2)/(x^2+4)

解

\int \frac{x + 2}{x ^{2} + 4} d x

解

\frac{1}{2} ln \frac{x ^{2}}{4} + 1 + arctan (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 2}{x ^{2} + 4} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 1}{u ^{2} + 1} d u

拡張

\frac{u + 1}{u ^{2} + 1} : \frac{u}{u ^{2} + 1} + \frac{1}{u ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u + \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

\int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u = \frac{1}{2} ln u^{2} + 1

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2} ln u^{2} + 1 + arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{2}

= \frac{1}{2} ln (\frac{x}{2})^{2} + 1 + arctan (\frac{x}{2})

(\frac{x}{2})^{2} = \frac{x ^{2}}{4}

= \frac{1}{2} ln \frac{x ^{2}}{4} + 1 + arctan (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln \frac{x ^{2}}{4} + 1 + arctan (\frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(7x^{3y})

\frac{\partial}{\partial x} (7 x^{3 y})

integral of (x^7)/((1+x^4)^2)

\int \frac{x ^{7}}{( 1 + x ^{4} ) ^{2}} d x

derivative (((e^6))/((e^4)))^{-1}

d er i v a t i v e (\frac{( e ^{6} )}{( e ^{4} )})^{- 1}

(\partial)/(\partial x)(x/(x^2+4))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x ^{2} + 4})

x(dv)/(dx)=(1-4v^2)/(3v)

x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v ^{2}}{3 v}