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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of xe^{-2x^2}

解

\int_{0}^{1} x e^{- 2 x^{2}} d x

解

\frac{e ^{2} - 1}{4 e ^{2}}

+1

十進法表記

0.21616 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} x e^{- 2 x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- 2} - \frac{e ^{u}}{4} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- 2}^{0} - \frac{e ^{u}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{4} \cdot \int_{- 2}^{0} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{4} [e^{u}]_{- 2}^{0})

簡素化

= \frac{1}{4} [e^{u}]_{- 2}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e ^{2}}

= \frac{1}{4} (1 - \frac{1}{e ^{2}})

簡素化

= \frac{e ^{2} - 1}{4 e ^{2}}

グラフ

人気の例

勾配 (-29)(-2-5)

s l o p e (- 29) (- 2 - 5)

limit as x approaches-infinity of 3x^6

x \to - \infty lim (3 x^{6})

inverselaplace (4s+20)/(s^2+8s+16)

in v erse l a pl a ce \frac{4 s + 20}{s ^{2} + 8 s + 16}

(d^2)/(dx^2)(8/(9t^6))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (\frac{8}{9 t ^{6}})

(\partial)/(\partial y)(x^4)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{4})