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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt((1-x^2))

解

\int x (1 - x^{2}) d x

解

- \frac{1}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x 1 - x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = 1 - x^{2}

= - \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{3}}{3}

簡素化

- \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{3}}{3} : - \frac{1}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of sqrt(1/(x^2-2))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{2} - 2})

(\partial)/(\partial x)(x^2+y^2+2xy)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2} + 2 x y)

integral of 7e^{-0.8x}

\int 7 e^{- 0.8 x} d x

limit as x approaches infinity of x 1/2

x \to \infty lim (x \frac{1}{2})

limit as x approaches 0 of x^2csc^2(x/2)

x \to 0 lim (x^{2} csc^{2} (\frac{x}{2}))