ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of sqrt(4-9x^2)

解

\int 4 - 9 x^{2} d x

解

\frac{1}{3} (2 arcsin (\frac{3}{2} x) + sin (2 arcsin (\frac{3}{2} x))) + C

解答ステップ

\int 4 - 9 x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{4}{3} cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{3} \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{4}{3} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{3}{2} x)

= \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{3}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{3}{2} x)))

簡素化

\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{3}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{3}{2} x))) : \frac{1}{3} (2 arcsin (\frac{3}{2} x) + sin (2 arcsin (\frac{3}{2} x)))

= \frac{1}{3} (2 arcsin (\frac{3}{2} x) + sin (2 arcsin (\frac{3}{2} x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (2 arcsin (\frac{3}{2} x) + sin (2 arcsin (\frac{3}{2} x))) + C

グラフ

人気の例

derivative e^{x-y}

d er i v a t i v e e^{x - y}

d er i v a t i v e y = 7

integral of x^2(x^3+1)^{1/2}

\int x^{2} (x^{3} + 1)^{\frac{1}{2}} d x

derivative c^{1/2}

d er i v a t i v e c^{\frac{1}{2}}

勾配 (-2)/x-(-4)/y =1

s l o p e \frac{- 2}{x} - \frac{- 4}{y} = 1