d/(dt)((e^{-t}-e^{-t}t)/(e^t))

Lösung

\frac{d}{d t} (\frac{e ^{- t} - e ^{- t} t}{e ^{t}})

\frac{2 t - 3}{e ^{2 t}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d t} (\frac{e ^{- t} - e ^{- t} t}{e ^{t}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d t} ( e ^{- t} - e ^{- t} t ) e ^{t} - \frac{d}{d t} ( e ^{t} ) ( e ^{- t} - e ^{- t} t )}{( e ^{t} ) ^{2}}

\frac{d}{d t} (e^{- t} - e^{- t} t) = e^{- t} t - 2 e^{- t}

\frac{d}{d t} (e^{t}) = e^{t}

= \frac{( e ^{- t} t - 2 e ^{- t} ) e ^{t} - e ^{t} ( e ^{- t} - e ^{- t} t )}{( e ^{t} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{( e ^{- t} t - 2 e ^{- t} ) e ^{t} - e ^{t} ( e ^{- t} - e ^{- t} t )}{( e ^{t} ) ^{2}} : \frac{2 t - 3}{e ^{2 t}}

= \frac{2 t - 3}{e ^{2 t}}

n = 0 \sum \infty n (\frac{2}{3})^{n}

\frac{d}{d x} (cos (x) - x sin (x))

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} e^{- x^{2}}

\int \frac{4 x + 1}{x ( x ^{2} - 2 x + 1 )} d x

d er i v a t i v e x \cdot (1 - x)