integral of 1/(e^x-e^{-x)}

Lösung

\int \frac{1}{e ^{x} - e ^{- x}} d x

\frac{1}{2} ln (tanh (\frac{x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{e ^{x} - e ^{- x}} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2 sinh ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sinh ( x )} d x

Hyperbolische Identität anwenden:

\frac{1}{sinh ( x )} = csch (x)

= \frac{1}{2} \cdot \int csch (x) d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csch (x) d x = ln (tanh (\frac{x}{2}))

= \frac{1}{2} ln (tanh (\frac{x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln (tanh (\frac{x}{2})) + C

\int sin (x n) d x

\frac{d P}{d t} = \frac{9 P}{900} (9 - P), P (0) = 4

d er i v a t i v e - 12 sin (2 x)

\int x^{3} \cdot 9 - x^{2} d x

\frac{d}{d x} ((\frac{3 x}{x + 1})^{2})