integral of 1/(x^2+2x-15)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 15} d x

- \frac{1}{8} (ln \frac{x + 1}{4} + 1 - ln \frac{x + 1}{4} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 15} d x

Faktorisiere

x^{2} + 2 x - 15 : - (- x^{2} - 2 x + 15)

= \int \frac{1}{- ( - x ^{2} - 2 x + 15 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- x ^{2} - 2 x + 15} d x

Vervollständige das Quadrat

- x^{2} - 2 x + 15 : - (x + 1)^{2} + 16

= - \int \frac{1}{- ( x + 1 ) ^{2} + 16} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{1}{- u ^{2} + 16} d u

Wende integrale Substitution an

= - \int \frac{1}{4 ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - \frac{1}{4} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Ersetze zurück

= - \frac{1}{4} (\frac{ln \frac{x + 1}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 1}{4} - 1}{2})

Vereinfache

- \frac{1}{4} (\frac{ln \frac{x + 1}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 1}{4} - 1}{2}) : - \frac{1}{8} (ln \frac{x + 1}{4} + 1 - ln \frac{x + 1}{4} - 1)

= - \frac{1}{8} (ln \frac{x + 1}{4} + 1 - ln \frac{x + 1}{4} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{8} (ln \frac{x + 1}{4} + 1 - ln \frac{x + 1}{4} - 1) + C

4 y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} - 3 y = cos (2 t)

in v erse l a pl a ce \frac{s ^{2}}{s}

\int 5 + cot^{2} (x) d x

\int sec^{6} (x) tan^{4} (x) d x

\int - x^{- 1} d x