integral of ((2y)/((x^2+y^2)^2))

Lösung

\int (\frac{2 y}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}) d y

- \frac{1}{x ^{2} + y ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 y}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{y}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = x^{2} + y^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{x ^{2} + y ^{2}})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{x ^{2} + y ^{2}}) : - \frac{1}{x ^{2} + y ^{2}}

= - \frac{1}{x ^{2} + y ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{x ^{2} + y ^{2}} + C

d er i v a t i v e f (x) = 4 x^{- \frac{3}{8}}

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{7}}{7} - x^{3} - \frac{3}{x} + \frac{1}{5 x ^{5}})

x \to 0 lim (\frac{sin ( 3 x ^{2} )}{x})

\int sin (3 x) sin (x) d x

\int_{- 2}^{3} (4 x^{2} + 8) - (3 x + 2) d x