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integral of 4^tsin(4^t)

Lösung

\int 4^{t} sin (4^{t}) d t

Lösung

- \frac{4 ^{t} cos ( 4 ^{t} )}{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{2 t + 1}} + C

Schritte zur Lösung

\int 4^{t} sin (4^{t}) d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u sin ( u )}{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{\frac{l n ( u ) + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int \frac{u sin ( u )}{2 ^{\frac{l n ( u ) + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}} d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{ln ( 2 )} (\frac{- u cos ( u ) + sin ( u )}{2 ^{\frac{l n ( u ) + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}} - \int - \frac{- u cos ( u ) + sin ( u )}{2 u ^{2}} d u)

\int - \frac{- u cos ( u ) + sin ( u )}{2 u ^{2}} d u = \frac{sin ( u )}{2 u}

= \frac{1}{ln ( 2 )} (\frac{- u cos ( u ) + sin ( u )}{2 ^{\frac{l n ( u ) + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}} - \frac{sin ( u )}{2 u})

Setze in

u = 4^{t}

ein

= \frac{1}{ln ( 2 )} (\frac{- 4 ^{t} cos ( 4 ^{t} ) + sin ( 4 ^{t} )}{2 ^{\frac{l n ( 4 ^{t} ) + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}} - \frac{sin ( 4 ^{t} )}{2 \cdot 4 ^{t}})

Vereinfache

\frac{1}{ln ( 2 )} (\frac{- 4 ^{t} cos ( 4 ^{t} ) + sin ( 4 ^{t} )}{2 ^{\frac{l n ( 4 ^{t} ) + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}} - \frac{sin ( 4 ^{t} )}{2 \cdot 4 ^{t}}) : - \frac{4 ^{t} cos ( 4 ^{t} )}{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{2 t + 1}}

= - \frac{4 ^{t} cos ( 4 ^{t} )}{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{2 t + 1}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4 ^{t} cos ( 4 ^{t} )}{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{2 t + 1}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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integral of (sin(1/(x^4)))/(x^5)

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