d/(dy)((y^3-8)/(y^3+8))

解

\frac{d}{d y} (\frac{y ^{3} - 8}{y ^{3} + 8})

\frac{48 y ^{2}}{( y ^{3} + 8 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d y} (\frac{y ^{3} - 8}{y ^{3} + 8})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d y} ( y ^{3} - 8 ) ( y ^{3} + 8 ) - \frac{d}{d y} ( y ^{3} + 8 ) ( y ^{3} - 8 )}{( y ^{3} + 8 ) ^{2}}

\frac{d}{d y} (y^{3} - 8) = 3 y^{2}

\frac{d}{d y} (y^{3} + 8) = 3 y^{2}

= \frac{3 y ^{2} ( y ^{3} + 8 ) - 3 y ^{2} ( y ^{3} - 8 )}{( y ^{3} + 8 ) ^{2}}

拡張

3 y^{2} (y^{3} + 8) - 3 y^{2} (y^{3} - 8) : 48 y^{2}

= \frac{48 y ^{2}}{( y ^{3} + 8 ) ^{2}}